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【香樟推文1590】“你知道我知道你知道吗?”——一个基于问卷调查的高阶预期研究

阅读量：3601013 2019-10-20

图片来源：
http://k.sina.com.cn/article_6439920370_17fd962f20010040yh.html?from=edu
推文信息：
Olivier Coibion,Yuriy Gorodnichenko, Saten Kumar, Jane Ryngaert. Do You Know That I Know ThatYou Know...? Higher-Order Beliefs in Survey Data[J]. Social Science ElectronicPublishing. NBER Working Paper 24987, September 2018

经济学家很早就意识到了高阶预期的存在及重要性，比如凯恩斯（1936）提出的“股市选美竞赛”。一些学者（Woodford 2003、Angeletos与Lian 2018、Fahri与Werning 2017）在宏观经济学的框架下对高阶预期进行了研究，但这些研究，都缺乏来自真实世界的证据，尤其是当高阶预期涉及到宏观经济变量时。该文第一次使用新西兰企业的问卷调查，并运用田野实验的方法，研究了宏观经济变量的高阶预期问题，并根据实证结果对噪音信息模型（Noisy Information Model）的参数进行了校准及解释。
哈哈
1.问卷调查及结果

1.问卷调查简介
根据“2006澳大利亚和新西兰标准工业分类”（ANZSIC06），新西兰所有企业可以归为四大类：制造业、金融服务业、贸易业、建筑和交通运输业。问卷调查涵盖了前两大类行业的三分之二以上的企业（这两个行业占了新西兰GDP的绝大部分），剩余的被调查对象来自于其他行业。调查对象排除了政府、社区服务、农业、渔业、矿业和能源水利企业。因为这些行业的企业要么接近垄断太大要么太小。被调查企业为雇佣了六名及以上雇员的企业。调查还对企业大小进行了分类，以确保每个类型有足够的样本量。
为了达到1000的样本容量，研究者邀请了接近十位数也就是10100个企业参与调查，每个企业的经理都会受到一封包含问卷调查的邮件（邮件不含田野实验的干预信息）。十天之后，研究助理会打电话给企业经理以收集答案。第三次电话回访结束后，会根据每个行业的问卷回收率继续联系相应企业，直到每个行业都有足够样本。之后研究助理手工记录答案并对电话录音。第二个独立的研究助理会听电话录音并核对答案数据，然后将录音删除。所有数据被录入表格中后还会有两名独立的研究助理核查录入是否正确。第一次问卷调查时间是2017年4季度到2018年1季度，包含了1025家企业。三个月后，对同样的企业进行第二波问卷调查，时间是2018年1季度到2018年2季度，问卷回收率有50%左右，高的回收率是因为研究者对被访者回答问题提供50美元的购物卡奖励，并且有机会做策略游戏赢取5000美元的奖金。
除了一些企业层面的问题，第一波问卷主要询问了经理们对于未来一年宏观经济变量（通胀、失业率以及工资）的预期，未来三个月及六个月企业层面变量（雇佣人数、固定成本、产品定价以及雇员工资）的预期。对于预期，采用了两种提问方式，一种是选择自己预期的分布，一种是对未来进行不加限制的点预期。特别的，问卷不仅调查了经理对未来的预期，还包含了他们认为的其他企业经理认为的通胀。除此以外，问卷调查还进行了两项特殊的随机田野实验，一是被访者会被邀请参与一项策略游戏（类似Nagel，1995），以评估他们的高阶预期阶数；二是被访者会被随机分到控制组（会被提供不同的信息）和对照组，以评估不同的干预信息对一阶及高阶预期的影响。
2、问卷调查结果分析
（1）高阶预期
由于被访者对每个范围的价格变化给出了自己估计的概率，这便构成了他们的预期分布。有了这个分布，可以计算出他们的通胀预期（均值），以及预期不确定性（标准差）。此外，因为问卷还询问了经理们认为的其他经理们的通胀分布，所以也可以计算出通胀的二阶预期（同样为均值）及二阶预期的不确定性（同样为标准差）。目前尚未有文献做过这样的研究，该文为第一次。问卷结果表明，企业经理的平均通胀预期为3.4%，显著高于实际通胀，同时对未来通胀预期的不确定性个体为1.1%，群体为3%，都较高；二阶预期均值为3.5%，和一阶预期的3.4%在统计意义上是等价的；一阶预期和高阶预期有着正的强相关性（系数为0.68），也就是通胀预期高的，认为其他企业经理的通胀预期也高。除此以外，还有两个重要发现，一是二阶预期的不确定性只有2.4%，显著低于一阶预期；二是个人的一阶通胀预期不确定性（1.1%）远高于二阶预期的0.9%。
（2）干预信息对预期的影响
第一波问卷调查完成后，进行随机田野实验，即将被调查者分成五组，并提供不同的干预信息。A租为控制组不提供任何信息，B组提供平均的一阶预期（即被访者认为的平均通胀预期），C组提供平均的二阶预期（即认为的其他人的通胀预期的平均），D组提供的信息为B组与C组之和（既包括一阶预期也包括了二阶预期）。E组提供过去的实际通胀信息。在提供了上述信息后，研究者立刻重新询问了被调查者对未来一阶和二阶的通胀预期，此次问卷询问的不是预期的分布而是具体的点预测。通过提供信息后立刻询问可以看出干预信息的处理效应。具体通过下面方程（1）系数b的大小来判断该信息是否对一阶及二阶预期有影响。Posteriori表示提供信息后的通胀预测，Priori表示提供信息前的，所以斜率b就表示有多少预期受前期预期影响。如果估计出来的b等于零，表示提供的干预信息提供了完全信号，所以预测者放弃了之前自己的预测；如果等于1，则表明预测者视提供的信息无意义，并不更新自己过去的预测；如果0<b<1，则表明预测者在自己预测的基础上，根据提供的信息信号部分的更新预测。

因为提供信息前预期是用分布的均值表示，提供信息后是用点预测表示，所以系数b不会完全是1。但是可以与控制组进行对比来判断影响大小。实证结果发现：没有提供信息的控制组b的系数是0.7，这个0.7反应的是预测测量方式不同的基准差异。对于B组，提供的信息是被调查者的平均通胀预期（

），b的系数在一阶预期时是0.5，二阶预期时是0.43，因为基准系数标准是0.7，所以这个信息的影响相当大。对于其他C组、D组、E组而言，不管是一阶还是二阶预期，b的系数都非常小，也就是提供的信息对改变预期没有作用。结果比较让人吃惊的是，过去通胀的信息和其他经理对通胀的预期都没有改变经理自己的预期。
（3）干预信息对行为的影响
在第一波问卷调查中，还会询问企业经理对未来三个月雇员人数、投资、雇员工资以及产品价格的计划。三个月后的问卷调查会再次询问这些变量的实际值，以计算每个变量的预测误差。使用预测误差可以很好的避免企业层面固定效应带来的异方差问题。使用方程2进行实证回归。

是干预信息提供前后的通胀预测差值，FEi(X)是X变量的预测误差。系数b衡量了干预信号引起的“Surprise”导致的预测误差变动多少。实证结果表明，不管提供什么样的干预信息，如果让通胀预期升高1%，则会增加0.4%的雇员数，和0.2%的固定成本，但是对产品定价和雇员工资无影响。使用

和

作为工具变量替换

，结果依然稳健。

2.噪音信息模型
输12
1、噪音信息模型推导
作者试图构建了噪音信息模型解释上述高阶预期的实证结果。

表示第i个企业的一阶预期，

表示第i个企业的二阶预期，也就是他认为的他人的平均预期，所以通过迭代可以推导出第k阶预期表达式为

。第i个企业认为的通胀表达式为：

，也就是为不可观测的基础（fundamental）量m的预期和对社会平均通胀预期的加权和。对m的预期又可以表示为：

。这是因为企业面临的是不完全信息，所以这意味着他们不能完全观测到m，只能根据可以公开获得的信息y 和私人信息xi来预测，y和x包含了真实信息和杂音，表达式分别为

与

。其中

，

，并且两者是不相关的。则对m的高阶预期表达式为：

，因为小于1，所以该式表明高阶预期很大程度上依赖于公开信息而非私人信息。将m预期的表达式代回原来的价格公式，可以得到

，其中

，

。从而可以推导出第i个企业的二阶预期为

。
2、对噪音信息模型参数的解释
企业经理们的一阶预期与二阶预期均值之差为负（3.4-3.5），根据公式

，意味着y>m，也就是公开的信息比私人信息更预示着通胀。事实上，问卷调查期间油价一直在不断上涨，这构成了“更通胀”的公共信号。因为高阶预期的不确定性小于一阶预期，从公式可以推出，两者之比为

，这样可以算出

≈0.8（根据

的公式意味着公开信息的不确定性是私人信息的四倍）。为了计算

的值，需要知道第i个企业预期通胀公式（1）中的

，这个数值根据预期的一阶矩和二阶矩无法直接计算出，但是可以根据问卷当中包含的假设性问题估计出（Afrouzi，2018）。根据问卷问题（参见附注1），

的估计值约为0.7，这样

≈0.55，也就是企业在定价的时候赋予私人信息的权重为55%，公开信息的权重为45%。进而可以计算出kx≈0.02，ky≈0.005，这说明两个信息的不确定性都非常大。这个结果和现实比较接近，实证研究表明如果一个国家的通胀较低并且很稳定，那么公众对实际通胀并不关心。计算出噪音信息模型的参数值很重要，因为这对未来进一步建模进行校准有很大帮助。但是这个模型也有一些问题，比如模型没有包含资本或者其他摩擦，不能解释企业根据预期为什么会正向调整投资。这其中可能的改进：一是将公共信号改为半公共信号；二是将模型动态化；三是进行高阶预期迭代时不进行无穷迭代，也就是模型变为有限高阶预期，该文作者接着讨论了第三种情况。
3、k阶有限预期
由于经济主体的认知制约，所以实际不可能进行到无穷阶的高阶预期。作者采取了实验方法来测定被调查者的高阶预期阶数（实验用的策略游戏见附录），这也是首次将问卷调查和实验测试相结合。根据Nagel （1995）、Nagel和Duffy （1997）及其他学者的研究，高阶预期的阶数可以通过公式

计算出来。只考虑思考时间大于20秒（表示经过了思考才选择）的被测者时，大部分人的预期阶数在5阶以下，并伴随着阶数的上升人数在递减。该文之后按照预测阶数将被调查者分类，k-=0表示那些选择时间小于20秒的企业经理。然后重新分析了每种类型下，一阶预期与二阶预期的均值、方差、以及干预信息的表现，发现随着阶数的上升，通胀预期的均值和方差都在下降。在有限高阶预期模型假设下，k阶预期的人可以清楚的知道比他阶数低的人的想法，但对比他高阶的人的认知是错误的，也就是k阶预期的人认为他是最聪明，这会导致有限阶预期模型与噪音信息模型得出的结果不同。并且基于问卷调查的高阶预期结果，与策略游戏的实验结果不太相同，问卷调查的结果更加分散，大部分经理都是0阶，并且高阶预期（k>3）的人数远多于实验结果。
输入
3.结论

该文通过问卷调查研究了宏观经济变量高阶预期问题，并通过问卷调查数据对以前不知道但非常重要的噪音信息模型参数进行了校准，并且证实了其他企业的通胀预期干预信息确实会对企业生产决策产生影响，但是企业经理们的高阶预期并不是无穷的，而是有限高阶，这也是信息噪音模型未来改进的一个方向。
附注1：用来估计参数

的问卷问题，

等于“B选项数减C选项数”对“A选项数”的回归的系数。

附注2：用来评估高阶预期阶数的策略游戏（Nagel ，1995；Nagel和Duffy ，1997）。

推文作者：王益君，西安建筑科技大学公共管理学院经济系副教授，研究方向：宏观金融、国际金融、公共政策。所写推文均源自于自己的研究兴趣，近期推文都会和通胀预期相关，欢迎与我交流：yijun.wang@xauat.edu.cn
Abstract:
We implement a new survey of firms, focusing on their higher-order macroeconomic expectations. The survey provides a novel set of stylized facts regarding the relationship between first-order and higher-order expectations of economic agents, including how they adjust their beliefs in response to a variety of information treatments and how these adjustments affect their economic decisions. We show how these facts can be used to calibrate key parameters of noisy information models with infinite regress as well as to test predictions made by this class of models. The survey also quantifies cognitive limits of agents in the form of level-k thinking. We find little evidence that this departure from infinite regress helps reconcile the data and theory.